Liar's Dice
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吹牛骰子策略

大家記得的是唬人,但真正會贏的玩家,都是先算再動手。這一頁的每個數字,都是建置網站時由遊戲伺服器使用的同一份程式碼算出來的。

一個數字撐起整個遊戲

一點萬能時,一顆骰子在六面之中有兩面能撐住喊法:被喊的那個點數,或是一點。所以每一顆你看不到的骰子,三次有一次站在目前的喊法這一邊。這個小小的分數,就是桌上每一個決定的主心骨。把場上的骰子數乘以三分之一,在沒有人開口之前,你就已經知道該預期多少顆。

六個人的滿桌有 30 顆骰子,任何一個你點名的點數,預期是 10 顆。把自己這種桌子大小對應的那一列記起來,你就已經掌握了高手和只會抱著希望的人之間,大部分的差距。

不同人數的桌子各是什麼局面:每人 5 顆骰子,一點萬能,還沒有人喊之前
人數場上骰子預期數量安全喊法五五波開的門檻
2103.32 (90%)3 (70%)5 (21%)
3155.03 (92%)5 (60%)7 (20%)
4206.75 (85%)7 (52%)9 (19%)
5258.36 (89%)8 (63%)11 (18%)
63010.08 (83%)10 (57%)12 (28%)

安全喊法是成立機率仍有五分之四的最大數量:你可以放心喊出口,很少會被抓到。五五波是一個喊法變成擲硬幣的位置。開的門檻是一個喊法成立的機率掉到 28% 以下的位置:過了這條線,謹慎的玩家就不再相信這個喊法,直接開盅。

你自己的骰子,是你唯一確定的資訊

全桌的預期值只是起點,不是答案,因為有 5 顆骰子只有你看得到。這 5 顆是確定的,其餘的都是二項分布。你骰盅裡每多一顆相符的骰子,整個分布就整體往上平移一格,把一個原本魯莽的喊法,削掉一大塊風險。

6 人桌,共 30 顆骰子:你手上有幾顆同點數的骰子,會怎樣改變這個喊法成立的機率
你手上的骰子喊 8 個喊 10 個喊 11 個喊 12 個喊 13 個喊 14 個
063%30%18%9%4%2%
178%46%30%18%9%4%
289%63%46%30%18%9%
395%78%63%46%30%18%
499%89%78%63%46%30%

只要看其中一欄,道理就懂了。滿桌喊「十一個五」,如果你手上一個五都沒有,成立的機率只有 18%,等於把這個喊法白白送出去。手上有兩個五,同樣這句話是 46%。有三個,就是 63%,是你該很樂意喊出口的數字。你手上的骰子不是用來分勝負的小細節,它大約值三格的數量;把它當成可有可無,是在這裡最常見的輸法。

實用的版本是:喊你手上最多的那個點數。不要挑最便宜就能壓過目前喊法的那一個,也不要跟著別人一直喊的那一個,而是你自己骰盅撐得住的那一個。這不用付出任何代價,卻能改變那一列的每一個數字。

什麼時候該開

開,不是看心情。拿目前喊的數量,減掉你自己手上相符的骰子,再問問:剩下的缺口,要靠你看不到的骰子補上,補得起嗎?如果這個缺口超過看不到的骰子的預期值,這個喊法就有麻煩了;超過兩顆,通常就撐不住了。

三條不用花力氣就記得住的經驗法則:

低於預期的數量,幾乎不要開
喊得比場上骰子的三分之一還少,成立的次數遠遠多過不成立。這時候開,等於送人一份大禮。
超過預期一顆,看看自己的骰子
整個遊戲就在這裡。手上有兩顆以上,就相信它;一顆都沒有,這個喊法頂多是五五波,而你站在比較有利的那一邊。
超過預期兩顆,除非你的骰盅另有主張,否則就開
喊的人得指望看不到的骰子碰巧出得特別多。通常不會那麼碰巧。

還有一件算術不會告訴你的事:是誰喊的。停頓很久之後才喊出、只往上加一點的數量,和同一個數量毫不猶豫地甩出來,完全是兩回事。數字決定機率;至於要不要相信,要看喊的那個人。

除了一種桌子,「剛好」到處都是陷阱

「剛好」看起來是最風光的一手:宣告目前的喊法剛好成立,其他每位玩家就像輸了一個回合那樣,裝彈、扣扳機,而你在一旁看戲。這是整個遊戲裡回報最大的一手。問題在於,這個目標實在太窄了。

「至少十一個」,十一、十二、十三,往上的每一個數量都算數;「剛好十一個」,只有十一個才算。只算你看不到的骰子,下表是「剛好」所能做到的最好情況:最可能的數量,以及恰好落在這個數量上的機率:

喊「剛好」最高能有多少機率,只計入你看不見的骰子
人數看不見的骰子最可能的數量剛好的機率值得嗎?
25133%只限單挑
310326%不值得
415521%不值得
520618%不值得
625817%不值得

謹慎的玩家只有在機率超過 30% 時,才會去喊「剛好」。拿這個數字和旁邊那一欄比一比:「剛好」過得了這條門檻的,只有一對一單挑,別無其他。對手只有一個、看不到的骰子有 5 顆時,機率最高到 33%;滿桌的時候,藏起來的有 25 顆,天花板只有 17%,而且那還是天花板:只有你恰好喊在最可能的那個數量上,才拿得到。分布上的其他位置,只會更差。

所以:兩個人的桌子,「剛好」是一件真正管用的武器,你應該隨時找機會用。五、六個人的桌子,那只是當著觀眾的面,把一發子彈白白送給自己。規則開著、桌子又坐滿的時候,就把它當成背景擺設。

一點萬能這條店規,到底值多少

桌主可以把一點萬能關掉,而這很容易被當成一個小小的調整。其實不是。它讓任何一顆骰子幫得上你的機率腰斬,從六面裡的兩面,變成一面;又因為每個喊法都把這個機率乘進桌上的每一顆骰子,在大家實際會喊的數量上,影響大得驚人。

6 人桌,共 30 顆骰子:同一個喊法,有沒有「一點萬能」差多少
一點萬能一點不算萬能
至少 883%11%
至少 1057%2%
至少 1142%1%
至少 1228%<1%

同一句話:滿桌喊「至少十個五」,有萬能的一點時,是個穩穩當當的 57% 喊法;沒有的話,只是個 2% 的幻想。如果你坐上一張一點不算萬能的桌子,卻還是照著一點萬能時學到的數字去喊,你每回合都會被開,而且是活該。把你的直覺除以三,重新開始。

經得起檢驗的唬人

前面談的,都是在替老實的喊法估價。唬人,就是你拿這個估價去做的事。

有效的唬人,是幾乎成真的那種。比你手上撐得住的數量多一顆的喊法很划算:它仍然說得通,仍然逼下一位玩家喊進更沒把握的區域,就算被開,你也只是錯了一點點,說不定骰子數出來還救了你。會失敗的唬人是跳級:一口氣喊到比預期多三、四顆,只因為大數字聽起來嚇人。其實一點也不嚇人,只是一眼就被看穿,而且是整晚桌上任何人最輕鬆的一次開。

兩個值得養成的習慣:

偶爾喊你第二多的點數
如果你永遠只喊手上最多的那個點數,細心的桌友就會學會從你喊的數字,反過來讀出你的骰盅。改喊第二多的點數,只會損失一點準確度,卻換來了不被讀穿的好處。
每次往上加的幅度保持一致
安心時加一顆、唬人時加三顆的玩家,等於在替自己打廣告。選一個節奏,不管是不是在說謊,都照這個節奏走。

也別忘了倒數時鐘。每次輪到你,預設有 60 秒,時間跑完可不是什麼無關痛癢的結果:本店會把你彈巢裡剩下的彈膛全部裝滿,替你扣下扳機。晚一點決定,也是一種決定;永遠不決定,就是輸。

左輪改變了一個回合的價值

吹牛骰子的大多數版本裡,輸一個回合只是少一顆骰子。在這裡,輸一個回合要付出一發子彈,而且是永久的:第一次輸,裝進該桌設定的子彈數,之後每輸一次再加一發,每次扣扳機之前彈巢都會重新轉過。機率永遠是你身上的子彈數除以六。

這一條規則,應該隨著夜越來越深,改變你的打法。彈巢還乾淨的時候,你負擔得起一次試探性的開:開錯了,不過是一次 17% 的扣扳機。身上帶著三發子彈時,同樣開錯一次,就是一半對一半的生死關頭;一個小時前還說得過去的擦邊冒險,現在已經行不通了。子彈越多,出手越保守。

反過來看,也很值得留意。身上帶著四、五發子彈的玩家,經不起被抓到,這讓他們變得很好預測:他們會喊得小而老實,沒有骰子撐腰,也不敢開你。對子彈很多的玩家,大膽唬人;對彈巢還乾淨的玩家,就相信他。機率頁的表格,把這兩邊的代價都完整標出來了。

代價最大的幾種失誤

喊一個你手上一顆都沒有的點數
你等於放棄了自己唯一的資訊優勢,上面那張談你手上骰子的表,每一個數字都會往對你不利的方向走。
只因為數字聽起來很大就開
30 顆骰子的桌上,「十個」聽起來很驚人,其實正好就是預期值。每一次都先除以三。
滿桌還去喊「剛好」
那種桌子上,它的天花板只有 17%,而你很少正好站在天花板上。
在一點不算萬能的桌子上,照著萬能的數字喊
第一次喊之前,先看店規,不要等到第一次被開之後才看。
彈巢越裝越滿,卻還是同樣冒進
喊法的機率沒變,你輸掉的代價變了。

這些都代替不了實際上桌。坐上牌桌,把這一頁的每個說法都在桌面上驗證一遍:等到算術比驚慌更早出現的時候,你就準備好面對任何一桌了。規則三分鐘就能看完,機率頁有完整的表格,而且大廳已經開門。

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